特征根方程解。设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n

可以用特征根求解的，能化为两项的递推关系肯定可以化为三项递推。先由上式得出a(n+1)-an=an+2*3^(n-1)， (1) n取为n+1时可得
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)+2*3^n (2)
对两式变形得
a(n+1)-2*an=2*3^(n-1)（3）
a(n+2)-2*a(n+1)=2*3^n （4）
（4）/（3）得到
a(n+2)-2*a(n+1)=3*（a(n+1)-2*an）
得到a(n+2)=5*a（n+1)-6*an
这是一个差分方程用特征根求解如下：
特征方程为t*t=5*t-6
解这个特征方程得：t=2或者t=3
所以an具有A*2^n+B*3^n形式，
设an=A*2^n+B*3^n
由条件a1=a,a(n+1)=Sn+3^n
得a2=3+a；
an=A*2^n+B*3^n
带入a1和a2的值得出B=1-3/a;A=a-3/2
所以an=（a-3/2）*2^n+(1-3/a)^n

不能用特征根解,由题中条件只能得出变系数的递推公式,而不能得到常系数的递推公式,仅有后者才能用特征根方法求解.

由递推关系得：
a(n+1)=Sn+3^n (1)
an=s(n-1)+3^(n-1) (2)
由（1）－（2）得：
a(n+1)-an=an+2×3^(n-1)
整理得：
a(n+1)-2×an=2×3^(n-1) (3)
再推一次得：
an-2×a(n-1)=2×3^(n-2) (4)
由(3)/(4)再整理得：
a(n+1)-5an+6a(n-1)=0
于是特征方程为：x^2-5x+6=0
特征根为x1=2,x2=3
所以：an=A×2^n+B×3^n
其中：常数A、B由a1、a2确定。